Características geométricas.

En la figura de la izquierda se representa en sistema diédrico un hiperboloide generado por la revolución de la recta A1A2 en torno al eje vertical E.
En su giro en torno al eje, los extremos de la generatriz irán tomando las posiciones sucesivas A1A2,B1B2, etc. que nos definen las bases del hiperboloide.
En la proyección vertical, la envolvente de las generatrices constituye el contorno aparente vertical del hiperboloide, que es una hipérbola (cuya revolución alrededor del eje, como se ha visto, es otra manera de obtener esta misma superficie).
El hiperboloide reglado dispone de tres planos de simetría. El punto O, intersección del eje real de la hipérbola con el eje de giro del hiperboloide E, es el centro del mismo, y la circunferencia con centro en O, perpendicular al eje E y tangente a la superficie se conoce como circunferencia de garganta.
El hiperboloide de revolución cuenta con lo que se denomina un cono asintótico, que resultaría de la revolución de las asíntotas de la hipérbola generatriz y que se ha representado con una trama gris en el dibujo. Este cono tiene su vértice en el centro del hiperboloide y sus generatrices de contorno aparente vertical son paralelas a las generatrices frontales del hiperboloide, con las que coinciden en la proyección vertical. Dado que las generatrices de la superficie y las del cono son paralelas, podemos también decir que el cono asintótico es, además, cono director de la superficie.
Consideraciones similares pueden hacerse si el hiperboloide no es de revolución